Progetto Cartesio (IV E G. Galilei)
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| - | + | == Biografia == | |
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| + | '''René Descartes''', più conosciuto con il nome di '''Cartesio''', nacque a La Haye in Francia nel 1596. Dopo la laurea in legge, ottenuta nel1616, si arruolò nell’esercito Olandese di Maurizio di Nassau. Nel 1619 durante una sua permanenza in Germania, formulo un nuovo sistema scientifico e matematico che chiamò “ scientia penitus nova” ossia un’estensione del metodo matematico agli altri campi del sapere. Nel 1622 rientro in patria e trascorse diversi anni della sua vita tra Parigi e alcune città Italiane. | ||
| + | Nel 1628 pubblicò le Regulae ad directionem ingenii e si trasferì in Olanda. Nel 1629 inizio a comporre l’opera ” il mondo “, opera che non fu mai pubblicata a causa delle ristrettezze ideologiche imposte dalla chiesa, memore dell’esperienza copernicana e galileiana. Infatti, la chiesa inserì nell’indice dei libri proibiti le sue opere. | ||
| + | Nel 1637 pubblicò il discorso sul metodo e i saggi su Ottica, Geometria e Meteore. Nel 1641 diede alle stampe la prima edizione “delle meditazioni metafisiche” e le “Obiezioni e risposte” e l’anno seguente ne pubblica una seconda edizione. Nel 1644 scrisse i “Principia philosophiae” e in seguito lo stato di Francia gli riconobbe una pensione. Nel 1649 la regina di Svezia Cristina lo invitò a Stoccolma per approfondire i suoi studi. Provato dal rigido clima del luogo, si ammalò di polmonite e mori nel 1650. Le sue spoglie vennero in seguito trasportate in Francia e sepolte nella chiesa di S. te Genevieve-du-Mont, dove riposano tuttora. | ||
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| + | '''Contesto storico-politico''' | ||
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| + | Il seicento in Europa si apre con una pesante atmosfera di repressione controformistica con la condanna delle nuove teorie scientifiche da parte della Chiesa di Roma. La circolazione delle nuove idee ,tuttavia, continua, anche se a volte in forma clandestina, per sfuggire al rigore del controllo delle autorità religiosa e politica. Nascono alcune associazioni finalizzate all’organizzazione della ricerca scientifica,come l’accademia dei Lincei a Roma,l’accademia del Cimento a Firenze e la Royal society di Londra.Tra gli studiosi delle varie accademie sussistono rapporti e scambi molto vivaci,testimonianza del mondo culturale unitario europeo. | ||
| + | A partire dal 1618,l’Europa è sconvolta dalla guerra dei trent’anni,provocata da ragioni politiche e religiose,in particolare dalla pretesa degli Asburgo d’imporre la propria egemonia in Europa.Il conflitto coinvolge la Boemia.la Danimarca,la Svezia e la Francia. L’intervento della Francia è decisivo: la battaglia di Rocroi del maggio 1643 sancisce la sconfitta definitiva degli Asburgo.La guerra dei trent’anni si conclude con la pace di Westifalia (1648).Essa è considerata dagli storici come l’ultima guerra di religione e come la prima guerra che alcuni stati europei coalizzati contro il predominio di una sola potenza. | ||
| + | Si viene delineando così una sorta di “solidarietà” degli stati europei,pronti a difendere i propri diritti di nazione e la propria autonomia contro uno stato che cerca di imporre la propria egemonia. Sarà questa l’Europa moderna,formata da una comunità di stati autonomi,uguali nei diritti tra cui intercorrono rapporti di potenza. | ||
| + | Il Seicento è definito tradizionalmente anche come il secolo dell’ ”assolutismo”. L’accentramento dei poteri nelle mani del sovrano è il tratto caratterizzante del nuovo sistema politico : emblematico di questa struttura politica è la Francia di Luigi XIV. | ||
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| + | '''La situazione economica''' | ||
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| + | Impeganto nell’opera di abbattimento di qualsiasi ostacolo al proprio potere,il re si appoggia alla classe borghese,che prosegue nel suo arricchimento affascinata dall’”aura” della nobiltà,aspira a entrare nei suoi ranghi,comprando titoli dal re acquistando bene fondiari con annessi titoli e privilegi. Da questo processo ebbe origine la nobiltà di toga contrapposta con la nobiltà di spada. Nel diciassettesimo secolo i piccoli proprietari e i contadini sopportano il maggior peso delle tasse, dalle quali i nobili e il clero sono esenti. La povertà tra i protestanti , soprattutto calvinisti,è vista come una colpa, mentre tra i cattolici prevale uno spirito individualistico così che il problema di trovare soluzioni viene affrontato dalle congregazioni religiose. | ||
| + | Con l’ascesa sociale della classe borghese è il consolidarsi delle monarchie , emerge la necessità di un’economia più ampia e florida. Gli stati così mettono in atto una politica economica, nota come mercantilismo, il cui obiettivo principale è quello di far uscire il meno possibile metalli preziosi dai propri confini attirandone il più possibile all’interno,mediante l’esportazioni. Il mercantilismo è perciò legato la protezionismo necessario per difendere ed incrementare l produzione manifatturiera,utilizzando dazi doganali. Lo stato interviene sulle manifatture nazionali creando compagnie commerciali di monopolio che consentono il controllo diretto del commercio. | ||
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| + | '''Contesto scientifico''' | ||
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| + | Nel XVI e XVII sec si assiste in Europa a un rapido progresso scientifico. Si tratta comunque di un' epoca della storia del pensiero in cui é complesso distinguere la dimensione scientifica da quella filosofica e il problema fondamentale diventa metodologico. Parlando di metodologia passiamo dall' ambito scientifico a quello filosofico. Il concetto di " rivoluzione scientifica " é stato elaborato soprattutto da Thomas Kuhn. Egli ha individuato che la scienza procede in fasi " normali " , ossia cumulative , dove ciascun scienziato dà il suo contributo aggiungendo un tassello alle conoscenze già presenti , ma anche in fasi " rivoluzionarie " , ossia quando certe nuove scoperte che si vanno accumulando risultano incompatibili con quello che Kuhn chiama paradigma scientifico di una determinata epoca. La rivoluzione scientifica del 1500 - 1600 inizia con la rivoluzione astronomica e con Copernico , che ha effettuato un radicale cambiamento di punto di vista , sostenendo l' eliocentrismo a svantaggio del geocentrismo , proprio perché le cose viste dal Sole trovavano spiegazioni più soddisfacenti ; ma l' aspetto più importante é dato dalle conseguenze che essa ha avuto sul pensiero della gente , impaurita oltremodo da queste novità; la Terra che era sempre stata ritenuta al centro dell' universo , viene ora proclamata uno dei tanti pianeti e l' uomo non é più al centro del creato ; nel 1600 viene a cadere questa certezza e vi é davvero una perdita di ogni punto di riferimento ; il cristianesimo stesso non era più un punto di riferimento e si era sfasciato con la rivoluzione intrapresa da Lutero . La precedente tradizione scientifica, infatti, in accordo con la filosofia aristotelica, si proponeva la ricerca della " forma " essenziale dei fenomeni , e si esauriva pertanto in un'analisi meramente qualitativa. La matematica nel 1500 - 1600 invece ha essenzialmente due funzioni : da un lato viene usata come strumento di indagine della realtà , dall' altro essa diventa modello metodologico anche per cose non strettamente quantificabili. Nel 1500 - 1600 si afferma il meccanicismo , che è l'immediata conseguenza della quantificazione della scienza : la connessione necessaria con cui in matematica le diverse proporzioni geometriche o le diverse operazioni aritmetiche e algebriche discendono le une dalle altre diventa in fisica la necessità con cui la causa è connessa con l'effetto . Solo in questa maniera posso arrivare a leggi fisiche. | ||
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| + | == Cartesio e la Matematica== | ||
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| + | '''Il Metodo della matematica''' | ||
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| + | Cartesio è alla ricerca di un metodo per stabilire la verita’ in tutti i campi, ma non lo soddisfano ne’ la logica aristotelica, ne’ la filosofia corrente, ne’ la teologia. Il '''metodo della matematica''' : | ||
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| + | • consente di conseguire certezze e di dimostrarle | ||
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| + | • vale per qualsiasi argomento é il piu potente ed é fonte di tutti gli altri | ||
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| + | '''Le ''Regulae'' del metodo''' | ||
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| + | • '''Regola dell’evidenza:''' non accettare mai nulla per vero se non ció che sia chiaro ed evidente; | ||
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| + | • '''Regola dell’analisi:''' dividere ogni asserzione complessa in tante parti fino a giungere agli elementi ultimi che la costituiscono; | ||
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| + | • '''Regola della sintesi:''' cominciare dalle cose piú semplici per risalire per gradi alle cose piú complesse, si da scoprire in quale maniera si colleghino tra loro; | ||
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| + | • '''Regola dell’enumerazione:''' fare rassegne complete dei passi del proprio ragionamento e ripercorrerle con movimento continuo sino a essere sicuri di abbracciarle tutte in un unico sguardo senza omettere nulla. | ||
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| + | '''La Matematica''' | ||
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| + | • critica la geometria degli antichi perchè ogni dimostrazione richiede un nuovo e ingegnoso approccio; | ||
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| + | • critica l’algebra del suo tempo perchè è troppo soggetta a regole e a formule e mette in imbarazzo, invece che migliorare, la mente; | ||
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| + | • propone di prendere il meglio da entrambe; | ||
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| + | Il fatto di proporre il metodo della matematica conduce Cartesio a criticare la matematica del passato e del suo tempo. Critica la geometria euclidea perché ogni dimostrazione richiede spesso nuovi e ingegnosi ragionamenti, non fornisce idee nuove, ma consente solo di dimostrare qualcosa di cui si sia già in possesso. Critica pure l’algebra così soggetta a regole e formule che ne risulta un’arte piena di confusione calcolata per mettere in imbarazzo invece che una scienza atta a migliorare la mente. L’idea di Cartesio è di usare l’algebra per la risoluzione di problemi di luoghi geometrici, quello che invece sarà importante per il futuro della matematica è l’associazione di curve a equazioni, che per lui è solo un mezzo. | ||
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| + | '''La Geometria''' | ||
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| + | La '''Geometrie Cartesiana''' è composta di tre libri. Nel primo libro si occupa di costruzzioni geometriche, dapprima osserva che le costruzioni geometriche rappresentano operazioni aritmetiche, e costruisce geometricamente le soluzione dell’equazione di secondo grado, riconoscendone le soluzioni positive, rifiuta le negative come false e anche le immaginarie. Nel secondo libro tratto il problema di Pappo nel caso generale. Si trovano in Cartesio calcoli basati su proprieta’ geometriche che portano a equazioni in due variabili. Nel terzo libro fa un compendio di tutta l’algebra allora conosciuta scrivendo e applicando le formule per la risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado, riducendo le equazioni di grado tramite la divisione nel caso si conosca una soluzione, inoltre enuncia, senza dimostrarla, la regola dei segni. | ||
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| + | '''Costruzione geometrica delle radici dell’equazioni di 2°''' | ||
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| + | '''''z2 = az - bb''''' | ||
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| + | La risoluzione dell’equazione di secondo grado mediante costruzioni geometriche viene affrontata e risolta da Cartesio suddividendola in vari casi a seconda del segno dei coefficienti. | ||
| + | L’equazione precedente corrisponde all’equazione | ||
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| + | '''''ax2 + bx + c = 0''''' | ||
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| + | nel caso in cui ci sono due soluzioni reali distinte. | ||
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| + | La soluzione di | ||
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| + | '''''z2 - az + b2= 0''''' | ||
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| + | è | ||
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| + | '''''z = a/2 ± rad [(a/2)2- b2 ]''''' | ||
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| + | OQ, per il teorema di Pitagora applicato al triangolo NQO, e uguale a rad(NQ2 - OQ2), MQ è una delle due soluzioni MR è l’altra. | ||
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| + | '''Il problema di Pappo o delle tre rette''' | ||
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| + | Il luogo geometrico dei punti P che verificano la condizione | ||
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| + | '''''PA • PB = PC''''' | ||
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| + | è una conica. Il problema di Pappo si enuncia così: | ||
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| + | ''date tre rette complanari e un punto P appartenente al piano, si considerino le distanze di P dalle tre rette; trovare il luogo dei punti tali che il prodotto di due delle distanze sia uguale (o proporzionale alla terza distanza).Il problema, classico della geometria alessandrina, era già stato trattato, ma risolto in modo incompleto: Cartesio lo risolve per la prima volta nella sua generalità.'' | ||
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| + | La risposta è: | ||
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| + | ''nel caso delle tre rette il punto P descrive una conica, può essere esteso a quattro rette e il luogo è ancora una conica, mentre per 5 o 6 rette è una curva di terzo grado. Il grado della curva sale all’aumentare del numero delle rette. Cartesio non conosce e nemmeno ricava la formula nota oggi nelle scuole d = abs(ax+by+c)/radq(a2+b2), comunque dai suoi calcoli emerge che ogni coppia di distanze punto-retta aggiunte comporta l'aumento di uno dell'esponente massimo dell'espressione che fornisce dell'equazione della curva.'' | ||
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| + | '''Il problema delle quattro rette''' | ||
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| + | • Il luogo geometrico dei punti P che verificano la condizione CD • CF = CH • CB è una conica | ||
| + | Il problema è generalizzato aumentando il numero delle rette e considerando, anziché la distanza, un segmento di retta con inclinazione qualsiasi. Qui le rette sono quattro ma nel su lavoro Cartesio indica la soluzione anche per altri valori, cinque, sei … | ||
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| + | I suoi contributi: | ||
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| + | • Introduce cambiamenti significativi nella notazione: Cartesio scrive formule matematiche leggibili senza sforzo alcuno anche oggi. Usa un simbolo per l’uguaglianza, diverso dall’ =, ma non più la scritta latina aequalis; con le prime lettere dell’alfabeto indica costanti, con le ultime incognite come è anche oggi. Usa il simbolo di potenza e di radice quadrata. Per lui, come per noi a2 è un numero e non un’area. | ||
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| + | • Usa un sistema di coordinate che noi chiameremo obblique, quindi non sempre ortogonali, e solo con ascisse e ordinate positive, per cui traccia solo le porzionii delle curve che giacciono nel primo quadrante. Però sceglie gli assi di riferimento in modo che l’equazione sia il più semplice possibile | ||
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| + | • Associa alle equazioni indeterminate curve nel piano ampliando così il concetto di curve ammissibili, sia accettando curve in precedenza rifiutate,sia introducendone alcune completamente nuove (ovale di Cartesio, folium, tridente di Newton) | ||
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| + | • Trasforma problemi geometrici in intersezioni di curve quali rette, coniche e altre ancora, ma non risolve problemi di intersezione col calcolo algebrico, bensì mediante la costruzione geometrica delle curve | ||
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| + | • Classifica le curve in base al grado dell’equazione, cioè modifica la classificazione dei greci in piane, solide, lineari (piane sono retta e circonferenza, solide le sezioni coniche, lineari tutte le altre quali la spirale, la cicloide..). | ||
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| + | '''Il problema delle tangenti nella “Geometria” di Cartesio''' | ||
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| + | Il metodo di Cartesio nella “Geometria” per la ricerca delle tangenti contiene importanti determinazioni concettuali ed è organicamente collegato al pensiero complessivo del filosofo. | ||
| + | Il metodo di Cartesio contiene sia un’idea geometrica che una algebrica. Con riferimento alla figura l’idea geometrica di Cartesio può così esprimersi: la tangente in B può essere considerata come posizione limite della secante BD ( Cartesio è il primo a dare questa interpretazione del concetto di tangenza che poi diverrà abituale). | ||
| + | Ma i punti B e D possono essere considerati estremi di una corda di una circonferenza che ha il centro sulla retta F. Il problema può dunque ridursi a quello di determinare sulla retta EF. | ||
| + | Il centro di una circonferenza in modo che tale circonferenza abbia due intersezioni riunite in B con la curva. | ||
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| + | Molti elementi della '''Matematica''' di Cartesio sono ancora oggi utilizzati: | ||
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| + | • Le equazioni lineari | ||
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| + | • Alcuni oggetti primitivi della geometria solida e piana: il punto, la retta, il piano, angoli ,solidi, poligoni e poliedri. | ||
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| + | • Lo studio dell'analisi riguarda principalmente il calcolo infinitesimale, introduce la fondamentale nozione di limite, e quindi di derivata e integrale | ||
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| + | • Un abaco, un semplice mezzo di calcolo utilizzato nel commercio, per capire i rapporti fra i numeri,peri misurare la terra e per predire eventi astronomici. | ||
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| + | La '''Matematica''' di Cartesio si occupa anche di: | ||
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| + | • Algebra astratta , Teoria dei numeri , Geometria algebrica ,Teoria dei gruppi , Monoidi , Analisi , Topologia , Algebra lineare ,Teoria dei grafi , Algebra universale ,Teoria delle categorie. | ||
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| + | • Topologia -- Geometria -- Trigonometria -- Geometria algebrica -- Geometria differenziale -- Topologia differenziale -- Topologia algebrica -- Algebra lineare -- Geometria frattale -- Teoria della misura -- Analisi funzionale | ||
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| + | • Calcolo combinatorio , Combinatorica , Teoria della , Crittografia , Teoria dei grafi ,Teoria dei giochi ,Teoria dei codici | ||
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| + | == Cartesio e la filosofia == | ||
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| + | '''Il nuovo metodo''' | ||
| + | La ricerca filosofica venne influenzata dalla recente rivoluzione scientifica. Essa aveva portato con sé la necessità di trovare un nuovo metodo di ricerca,diverso da quello aristotelico,che si adattasse ai bisogni della scienza moderna, rigorosa e sperimentale,che fosse obbiettivo,certo e capace di non commettere errori; Cartesio è infatti tra i fondatori della filosofia moderna,grazie a quella critica dei metodi di indagine classici che renderà possibile ridiscutere il sapere su nuove basi. | ||
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| + | '''Le quattro regole del metodo''' | ||
| + | In questo senso,Cartesio si impegnò a definire quattro regole basi del nuovo metodo, che permettano una conoscenza più esatta del mondo: | ||
| + | 1. ''("non accettare mai nessuna cosa per vera se non la riconoscessi evidentemente come tale")''. La prima regola era quella dell'evidenza: se si vuole conoscere con certezza, non è possibile accettare alcun dato che non abbia in sé il carattere della chiarezza, dell'immediatezza e della distinzione. E' chiaro ciò che è evidente, ed è evidente ciò che si manifesta immediatamente ai sensi, chiaramente distinto da ogni altro fenomeno; | ||
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| + | 2.(''"dividere ciascuna delle difficoltà da esaminare nel maggior numero di parti possibili e necessarie per meglio risolverle")''.La seconda regola è quella dell'analisi: il problema deve essere prima scomposto e affrontando partendo dall'analisi delle sue singole parti; | ||
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| + | 3.''("Condurre i miei pensieri per ordine, cominciando dagli oggetti più semplici e più facili a conoscersi, per salire poco a poco, come per gradi, fino alle conoscenze più complesse")''.La terza regola è la sintesi: il problema analizzato nella sue singole parti va ricomposto a partire dai dati che sono stati ritenuti validi in modo certo e incontrovertibili; | ||
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| + | 4.'' ("Fare dappertutto enumerazioni così complete e revisioni così generali da essere sicuro di non omettere nulla")''. La quarta regola è l'enumerazione, ossia la verifica finale dei dati, una regola prudenziale che impone l'esigenza di rivedere ogni fase del procedimento critico in modo da eliminare eventuali errori residui . | ||
| + | Secondo Cartesio la vera scienza,per non commettere errori, deve basare queste 4 regole sul procedimento matematico e geometrico,poiché esse devono procedere per lunghe catene di ragionamenti fondati su deduzioni verificate,che portano alla definizione di leggi e principi sulla base della sintesi dei singoli passaggi. | ||
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| + | '''COGITO ERGO SUM''' | ||
| + | La prima regola del metodo pone un problema non da poco: quali sono gli aspetti della realtà possono essere considerati chiari e distinti e possono essere presi come fondamento della nuova conoscenza? | ||
| + | Cartesio sostiene che occorre dubitare di tutto, anche dei nostri sensi, in quanto "non vi sono indizi concludenti né segni abbastanza certi per cui sia possibile distinguere nettamente la veglia dal sonno". Dobbiamo infatti supporre che esista un dio che ci inganni anche sulle conoscenze che riteniamo più certe e universali: | ||
| + | di conseguenza non possiamo fidarci totalmente neanche degli assiomi della matematica e della geometria perché non possiamo sapere con certezza se corrispondano effettivamente alla realtà. Cosa resiste allora al dubbio e a questo scetticismo radicale? Cartesio afferma che l'unico aspetto della realtà che viene percepito in modo chiaro e distinto,è il pensiero che si pone il dubbio: l'esistenza incontrovertibile del pensiero che si pone il dubbio permette di affermare cogito ergo sum (penso dunque sono), perché se esiste il pensiero, esiste anche l'entità che esprime il pensiero del dubbio. | ||
| + | Il cogito cartesiano suggerisce quindi l'ipotesi che le cose non siano necessariamente esistenti oggettivamente e indipendentemente dal pensiero stesso, ma che ogni cosa esistente è qualcosa che di per sé è comunque pensata e che la realtà esterna al pensiero non è un dato da assumere immediatamente come certo e incontrovertibile. | ||
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| + | '''I tre generi di idee e l'esistenza provata di Dio''' | ||
| + | Il contenuto immediato del pensiero sono le idee, Cartesio le divide in tre generi: le idee innate, le idee avventizie e le idee fattizie. | ||
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| + | Le idee innate sono quelle idee che sono presenti nell'uomo fin dalla nascita;le idee avventizie sono quelle che provengono invece dal mondo esterno al pensiero, dal mondo della natura fisica e dai sensi; le idee fattizie sono invece tutte quelle idee false che non hanno nessun riscontro nella realtà oggettiva. | ||
| + | Ora Cartesio si pone il problema dell'idea di Dio: questa idea sembra avere in sé il carattere della perfezione assoluta: l'uomo è di per sé imperfetto, malgrado ciò ha l'idea di un essereperfettissimo, ciò dimostra come questa idea gli provenga da un essere più perfetto di lui. Cartesio dubitç originariamente dell'esistenza di Dio, ponendo l'esistenza certa di Dio in secondo piano rispetto alla certezza del cogito. | ||
| + | L'esistenza di un Dio perfetto e infinito si rivela nell'esistenza delle idee innate, in quanto non può derivare né dalle idee avventizie (che hanno in sé i limiti della natura finita) né tanto meno dalle idee fattizie (le quali sono inventante dall'uomo). La definizione di Dio come essere perfettissimo, eterno e immutabile, implica l'impossibilità stessa di una nozione prodotta dall'imperfezione umana. Il solo pensare l'assoluta perfezione divina implica perciò la reale esistenza di Dio,perché il perfetto non può scaturire dall'imperfetto . | ||
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| + | Se Dio esiste, perfetto e infinito, deve avere in sé anche la qualità di non essere un Dio ingannatore, in quanto la perfezione è benevola, dunque Dio non ci vuole ingannare, gli assiomi della matematica, della fisica e della geometria sono sicuri e incontrovertibili come realmente appaiono, da ciò ne deriva che oltre al pensiero esiste certamente anche la materia. | ||
| + | Con la dimostrazione del Dio benevolo, del Dio che non è ingannatore, Cartesio riesce a dimostrare anche la reale esistenza del mondo materiale, nonché la validità delle leggi matematiche e geometriche che lo sorreggono. La dimostrazione di Dio è che un ente finito e imperfetto non può produrre l'idea innata di un ente infinito e perfetto (Dio onnipotente, "che tutto sa"). ll fatto poi che l'idea di Dio come essere perfetto può essere presente nell'uomo solo come idea innata garantisce che tale idea è stata impressa nella mente degli uomini da Dio stesso: solo Dio è in grado di creare nella mente di tutti gli uomini una stessa idea. Ecco dunque dimostrata, nelle intenzioni di Cartesio, l'esistenza certa di Dio. | ||
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| + | ''''Res cogitans' e 'Res extensa'''' | ||
| + | Dal momento che esitono il cogito e la materia come due cose distinte, Cartesio distingue la realtà in due sostanze: | ||
| + | La Res cogitans (=cosa pensante), è il pensiero, le idee, il contenuto del pensato. La res cogitans non ha una dimensione spaziale e temporale, non occupa uno spazio definito e non vive un tempo determinato, è dimensione spirituale non finita, senza limiti; sostanza soggettiva. Il pensiero ha la proprietà di avere coscienza di sé. | ||
| + | La Res extensa (=cosa estesa), è il mondo materiale, finito, determinato, nel quale i corpi e gli oggetti occupano spazio e vivono una certa temporalità; è una sostanza oggettiva. Le cose estese hanno la proprietà di non essere consapevoli di sé e di sottostare alle leggi della fisica. | ||
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| + | '''I corpi e la ghiandola pineale''' | ||
| + | "Suppongo che il corpo non sia altro che una statua o macchina di terra che Dio forma espressamente per renderla il più possibile simile a noi." (Trattato sull'uomo). | ||
| + | Per Cartesio, il mondo della res extensa è un mondo che risponde solo alle leggi della meccanica. Lo stesso corpo umano è come un grande meccanismo. La visione essenzialmente meccanicista dei corpi permette la quantificazione in senso matematico di ogni aspetto della realtà sensibile. E' infatti tipico del pensiero scientifico e della medicina moderna considerare i corpi come dei meccanismi che possono essere "riparati" e "aggiustati" una volta conosciuti i motivi del "guasto", il meccanicismo cartesiano è una naturale conseguenza del carattere razionalista della sua filosofia. | ||
| + | Ma questa macchina in attesa di movimento ha bisogno di una centrale di controllo che decida le azioni da compiere. Per Cartesio è l'anima ragionevole (razionale) che muove il corpo dal quadro di comando che si trova nel cervello, senza l'anima un corpo umano sarebbe un semplice automa in attesa di ordini. Nel corpo non è presente solo l'anima razionale, ma anche una parte instintuale che consiste nei soli meccanismi del corpo. | ||
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| + | Queste due sostanze del mondo però devono poter dialogare tra loro per trasmettersi informazioni reciproche: res cogitans e res extensa, (anima e corpo) trovano la loro sintesi nella ghiandola pineale. E' una ghiandola che permette alla materia di influire sullo spirito e viceversa: qualsiasi sensazione fisica passa da questa ghiandola per trasmettersi allo spirito, la ghiandola è il nodo fisico che permette alle due sostanze di incontrarsi e "dialogare" (Cartesio sceglie proprio la ghiandola pineale perché a suo dire è l'unico organo del cervello che non è doppia e rappresenta meglio l’unità delle due sostanze. | ||
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| + | '''Razionalismo e deduzione''' | ||
| + | Secondo la filosofia di Cartesio, le scienze matematiche e geometriche, si fondano su postulati certi ed evidenti dai quali derivano per deduzione tutti gli altri principi. Ed è proprio la deduzione lo strumento principale del razionalismo cartesiano, infatti essa permette di derivare le conclusioni da premesse considerate vere ed evidenti. Ma tutta la catena di premesse e di conclusioni che si sviluppa sulle permesse iniziali risulterebbe poca cosa se quelle stesse premesse non fossero vere. Il metodo cartesiano ebbe grande successo e diede avvio a quella scuola filosofica razionalista il cui obiettivo era quello di giungere alla verità attraverso la sola speculazione razionale, una volta considerati stabili e incontrovertibili i dati di partenza. | ||
| + | 8. Le quattro regole della morale provvisoria | ||
| + | Per Cartesio i corpi sono mossi da due richieste principali: le azioni e le affezioni. Le azioni sono gli atti volontari dettati dall'anima razionale, le affezioni sono quegli atti involontari e istintuali che sono il frutto degli spiriti vitali, (azione delle forze meccaniche che agiscono nei corpi.) L'uomo è dunque animale razionale ( la ragione è ciò che lo distingue dall'animale), e per poter agire correttamente deve dare ascolto alla sua parte razionale senza lasciarsi sopraffare dalle affezioni,( le quali non sono del tutto nocive: tristezza e gioia indicano infatti alla parte razionale il pericolo delle cose che possono nuocere all'anima o le cose che invece possono esserle utili.). | ||
| + | Nel mondo cartesiano, la natura in quanto res extensa è determinata da leggi naturali e quindi non è libera, mentre è libero il pensiero, e quindi anche le azioni che sono conseguenza del pensiero. E libero è certamente Dio, il quale, ha creato il mondo con un atto della sua libera volontà. Gli uomini liberi di agire devono però attenersi, ai principi della ragione per agire correttamente, e in particolare Cartesio detta alcune regole che definisce di "morale provvisoria", per l'uomo che non riuscisse a decidersi tra azione e giudizio razionale. Sono regole che rispecchiano l'indole e il carattere di Cartesio, per sua natura prudente e moderato. | ||
| + | La prima regola della morale provvisoria è l'obbedienza alle leggi e ai costumi del paese in cui si vive. E' buon uso secondo Cartesio attenersi nella vita pubblica ad opinioni che siano lontane dagli eccessi, è buona regola civile non pretendere di imporle. Bisogna distinguere infatti tra uso della vita e contemplazione della verità: nel primo caso l'uomo deve poter decidere senza attenersi necessariamente alla verità e all'evidenza, nel secondo caso, non bisogna decidere finché non si sia raggiunta l'evidenza. | ||
| + | La seconda regola consiste nel perseverare nelle azioni che si ritengono valide. | ||
| + | La terza regola dice che è meglio cambiare se stessi piuttosto che il mondo, meglio tentare di vincere i propri timori prima di far affidamento sulla fortunaLa quarta regola consiglia invece di indagare il vero, sempre e con metodo, ma abbiamo visto come questa regola trovi le sue deroghe nella distinzione tra uso della vita e contemplazione della verità, con riferimento alla prima. | ||
| + | |||
| + | '''Rapporto con personaggi''' | ||
| + | Huygens dimostra la conservazione del momento negli urti, contro l’ipotesi di Cartesio, e teorizza la natura ondulatoria della luce, esposta nel suo Traité sur la lumière del 1678, in cui spiega fenomeni come la propagazione rettilinea della luce, la riflessione e la rifrazione. | ||
| + | Scrivendo la lettera allo Chanut, Cartesio sottolinea come la conoscenza della fisica gli sia molto servita "per stabilire i fondamenti sicuri della morale". | ||
| + | Gassendi divenne celebre innanzitutto per la sua opposizione alle teorie di Aristotele e per il dibattito con il filosofo francese Cartesio sulla natura della materia. Per Gassendi il cogito è la conclusione di un sillogismo e la sua natura è legata al corpo, al contrario di quello che pensa Cartesio per il quale il cogito è un’intuizione prima e la sua natura è una res cogitans. Mersenne diede un importante contributo allo sviluppo delle scienze fisico-matematiche. Cartesio fu tra i suoi corrispondenti ed amici e le sue Meditazioni metafisiche, comunicate dal Mersenne ai dotti del tempo, furono per opera di lui arricchite delle “obiezioni” che costoro (Hobbes, Gassendi, ecc) formularono contro le dottrine cartesiane. | ||
| + | Elisabetta di Boemia, Principessa del Palatinato, può essere considerata la più significativa delle cosiddette filosofe cartesiane:intrattenne dal 1643 al 1649 un importante scambio epistolare con Cartesio,riguardante questioni filosofiche e matematiche(26 le lettere della Principessa del Palatinato,33 quelle del filosofo).Il pensiero di Elisabetta si incentra su quello che è il problema principale della filosofia cartesiana e cioè il dualismo tra l’anima sostanza spirituale e il corpo sostanza materiale: l’ipotesi di Elisabetta è che l’anima potesse essere qualcosa di materiale ‘Io confesso - scrive Elisabetta- che mi sarebbe molto più facile concedere all’anima la materia e l’estensione, piuttosto che dare a un essere immateriale la capacità di muovere un corpo o di esserne mosso.....’Elisabetta scriveva a Cartesio chiedendo «...come l'anima dell'uomo può determinare gli spiriti del corpo per le azioni volontarie (non essendo l'anima che una sostanza pensante), sembrerebbe infatti che ogni determinazione di movimento si abbia per la spinta della cosa mossa, e secondo la spinta ricevuta dal motore, o secondo la qualificazione e figura della superficie del medesimo. Il contatto è necessario per le prime due condizioni, e l'estensione per la terza. Voi escludete completamente l'estensione dall'anima, e il contatto mi sembra incompatibile con una sostanza immateriale». Cartesio osserva innanzi tutto che l'interazione mente-corpo è innegabile, si tratta di un'esperienza quotidiana che tutti facciamo «...come quando, dal solo fatto che vogliamo camminare, segue che le nostre gambe si muovano e che noi camminiamo». | ||
Versione corrente delle 15:43, 8 dic 2008
Biografia
René Descartes, più conosciuto con il nome di Cartesio, nacque a La Haye in Francia nel 1596. Dopo la laurea in legge, ottenuta nel1616, si arruolò nell’esercito Olandese di Maurizio di Nassau. Nel 1619 durante una sua permanenza in Germania, formulo un nuovo sistema scientifico e matematico che chiamò “ scientia penitus nova” ossia un’estensione del metodo matematico agli altri campi del sapere. Nel 1622 rientro in patria e trascorse diversi anni della sua vita tra Parigi e alcune città Italiane. Nel 1628 pubblicò le Regulae ad directionem ingenii e si trasferì in Olanda. Nel 1629 inizio a comporre l’opera ” il mondo “, opera che non fu mai pubblicata a causa delle ristrettezze ideologiche imposte dalla chiesa, memore dell’esperienza copernicana e galileiana. Infatti, la chiesa inserì nell’indice dei libri proibiti le sue opere. Nel 1637 pubblicò il discorso sul metodo e i saggi su Ottica, Geometria e Meteore. Nel 1641 diede alle stampe la prima edizione “delle meditazioni metafisiche” e le “Obiezioni e risposte” e l’anno seguente ne pubblica una seconda edizione. Nel 1644 scrisse i “Principia philosophiae” e in seguito lo stato di Francia gli riconobbe una pensione. Nel 1649 la regina di Svezia Cristina lo invitò a Stoccolma per approfondire i suoi studi. Provato dal rigido clima del luogo, si ammalò di polmonite e mori nel 1650. Le sue spoglie vennero in seguito trasportate in Francia e sepolte nella chiesa di S. te Genevieve-du-Mont, dove riposano tuttora.
Contesto storico-politico
Il seicento in Europa si apre con una pesante atmosfera di repressione controformistica con la condanna delle nuove teorie scientifiche da parte della Chiesa di Roma. La circolazione delle nuove idee ,tuttavia, continua, anche se a volte in forma clandestina, per sfuggire al rigore del controllo delle autorità religiosa e politica. Nascono alcune associazioni finalizzate all’organizzazione della ricerca scientifica,come l’accademia dei Lincei a Roma,l’accademia del Cimento a Firenze e la Royal society di Londra.Tra gli studiosi delle varie accademie sussistono rapporti e scambi molto vivaci,testimonianza del mondo culturale unitario europeo. A partire dal 1618,l’Europa è sconvolta dalla guerra dei trent’anni,provocata da ragioni politiche e religiose,in particolare dalla pretesa degli Asburgo d’imporre la propria egemonia in Europa.Il conflitto coinvolge la Boemia.la Danimarca,la Svezia e la Francia. L’intervento della Francia è decisivo: la battaglia di Rocroi del maggio 1643 sancisce la sconfitta definitiva degli Asburgo.La guerra dei trent’anni si conclude con la pace di Westifalia (1648).Essa è considerata dagli storici come l’ultima guerra di religione e come la prima guerra che alcuni stati europei coalizzati contro il predominio di una sola potenza. Si viene delineando così una sorta di “solidarietà” degli stati europei,pronti a difendere i propri diritti di nazione e la propria autonomia contro uno stato che cerca di imporre la propria egemonia. Sarà questa l’Europa moderna,formata da una comunità di stati autonomi,uguali nei diritti tra cui intercorrono rapporti di potenza. Il Seicento è definito tradizionalmente anche come il secolo dell’ ”assolutismo”. L’accentramento dei poteri nelle mani del sovrano è il tratto caratterizzante del nuovo sistema politico : emblematico di questa struttura politica è la Francia di Luigi XIV.
La situazione economica
Impeganto nell’opera di abbattimento di qualsiasi ostacolo al proprio potere,il re si appoggia alla classe borghese,che prosegue nel suo arricchimento affascinata dall’”aura” della nobiltà,aspira a entrare nei suoi ranghi,comprando titoli dal re acquistando bene fondiari con annessi titoli e privilegi. Da questo processo ebbe origine la nobiltà di toga contrapposta con la nobiltà di spada. Nel diciassettesimo secolo i piccoli proprietari e i contadini sopportano il maggior peso delle tasse, dalle quali i nobili e il clero sono esenti. La povertà tra i protestanti , soprattutto calvinisti,è vista come una colpa, mentre tra i cattolici prevale uno spirito individualistico così che il problema di trovare soluzioni viene affrontato dalle congregazioni religiose. Con l’ascesa sociale della classe borghese è il consolidarsi delle monarchie , emerge la necessità di un’economia più ampia e florida. Gli stati così mettono in atto una politica economica, nota come mercantilismo, il cui obiettivo principale è quello di far uscire il meno possibile metalli preziosi dai propri confini attirandone il più possibile all’interno,mediante l’esportazioni. Il mercantilismo è perciò legato la protezionismo necessario per difendere ed incrementare l produzione manifatturiera,utilizzando dazi doganali. Lo stato interviene sulle manifatture nazionali creando compagnie commerciali di monopolio che consentono il controllo diretto del commercio.
Contesto scientifico
Nel XVI e XVII sec si assiste in Europa a un rapido progresso scientifico. Si tratta comunque di un' epoca della storia del pensiero in cui é complesso distinguere la dimensione scientifica da quella filosofica e il problema fondamentale diventa metodologico. Parlando di metodologia passiamo dall' ambito scientifico a quello filosofico. Il concetto di " rivoluzione scientifica " é stato elaborato soprattutto da Thomas Kuhn. Egli ha individuato che la scienza procede in fasi " normali " , ossia cumulative , dove ciascun scienziato dà il suo contributo aggiungendo un tassello alle conoscenze già presenti , ma anche in fasi " rivoluzionarie " , ossia quando certe nuove scoperte che si vanno accumulando risultano incompatibili con quello che Kuhn chiama paradigma scientifico di una determinata epoca. La rivoluzione scientifica del 1500 - 1600 inizia con la rivoluzione astronomica e con Copernico , che ha effettuato un radicale cambiamento di punto di vista , sostenendo l' eliocentrismo a svantaggio del geocentrismo , proprio perché le cose viste dal Sole trovavano spiegazioni più soddisfacenti ; ma l' aspetto più importante é dato dalle conseguenze che essa ha avuto sul pensiero della gente , impaurita oltremodo da queste novità; la Terra che era sempre stata ritenuta al centro dell' universo , viene ora proclamata uno dei tanti pianeti e l' uomo non é più al centro del creato ; nel 1600 viene a cadere questa certezza e vi é davvero una perdita di ogni punto di riferimento ; il cristianesimo stesso non era più un punto di riferimento e si era sfasciato con la rivoluzione intrapresa da Lutero . La precedente tradizione scientifica, infatti, in accordo con la filosofia aristotelica, si proponeva la ricerca della " forma " essenziale dei fenomeni , e si esauriva pertanto in un'analisi meramente qualitativa. La matematica nel 1500 - 1600 invece ha essenzialmente due funzioni : da un lato viene usata come strumento di indagine della realtà , dall' altro essa diventa modello metodologico anche per cose non strettamente quantificabili. Nel 1500 - 1600 si afferma il meccanicismo , che è l'immediata conseguenza della quantificazione della scienza : la connessione necessaria con cui in matematica le diverse proporzioni geometriche o le diverse operazioni aritmetiche e algebriche discendono le une dalle altre diventa in fisica la necessità con cui la causa è connessa con l'effetto . Solo in questa maniera posso arrivare a leggi fisiche.
Cartesio e la Matematica
Il Metodo della matematica
Cartesio è alla ricerca di un metodo per stabilire la verita’ in tutti i campi, ma non lo soddisfano ne’ la logica aristotelica, ne’ la filosofia corrente, ne’ la teologia. Il metodo della matematica :
• consente di conseguire certezze e di dimostrarle
• vale per qualsiasi argomento é il piu potente ed é fonte di tutti gli altri
Le Regulae del metodo
• Regola dell’evidenza: non accettare mai nulla per vero se non ció che sia chiaro ed evidente;
• Regola dell’analisi: dividere ogni asserzione complessa in tante parti fino a giungere agli elementi ultimi che la costituiscono;
• Regola della sintesi: cominciare dalle cose piú semplici per risalire per gradi alle cose piú complesse, si da scoprire in quale maniera si colleghino tra loro;
• Regola dell’enumerazione: fare rassegne complete dei passi del proprio ragionamento e ripercorrerle con movimento continuo sino a essere sicuri di abbracciarle tutte in un unico sguardo senza omettere nulla.
La Matematica
• critica la geometria degli antichi perchè ogni dimostrazione richiede un nuovo e ingegnoso approccio;
• critica l’algebra del suo tempo perchè è troppo soggetta a regole e a formule e mette in imbarazzo, invece che migliorare, la mente;
• propone di prendere il meglio da entrambe;
Il fatto di proporre il metodo della matematica conduce Cartesio a criticare la matematica del passato e del suo tempo. Critica la geometria euclidea perché ogni dimostrazione richiede spesso nuovi e ingegnosi ragionamenti, non fornisce idee nuove, ma consente solo di dimostrare qualcosa di cui si sia già in possesso. Critica pure l’algebra così soggetta a regole e formule che ne risulta un’arte piena di confusione calcolata per mettere in imbarazzo invece che una scienza atta a migliorare la mente. L’idea di Cartesio è di usare l’algebra per la risoluzione di problemi di luoghi geometrici, quello che invece sarà importante per il futuro della matematica è l’associazione di curve a equazioni, che per lui è solo un mezzo.
La Geometria
La Geometrie Cartesiana è composta di tre libri. Nel primo libro si occupa di costruzzioni geometriche, dapprima osserva che le costruzioni geometriche rappresentano operazioni aritmetiche, e costruisce geometricamente le soluzione dell’equazione di secondo grado, riconoscendone le soluzioni positive, rifiuta le negative come false e anche le immaginarie. Nel secondo libro tratto il problema di Pappo nel caso generale. Si trovano in Cartesio calcoli basati su proprieta’ geometriche che portano a equazioni in due variabili. Nel terzo libro fa un compendio di tutta l’algebra allora conosciuta scrivendo e applicando le formule per la risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado, riducendo le equazioni di grado tramite la divisione nel caso si conosca una soluzione, inoltre enuncia, senza dimostrarla, la regola dei segni.
Costruzione geometrica delle radici dell’equazioni di 2°
z2 = az - bb
La risoluzione dell’equazione di secondo grado mediante costruzioni geometriche viene affrontata e risolta da Cartesio suddividendola in vari casi a seconda del segno dei coefficienti. L’equazione precedente corrisponde all’equazione
ax2 + bx + c = 0
nel caso in cui ci sono due soluzioni reali distinte.
La soluzione di
z2 - az + b2= 0
è
z = a/2 ± rad [(a/2)2- b2 ]
OQ, per il teorema di Pitagora applicato al triangolo NQO, e uguale a rad(NQ2 - OQ2), MQ è una delle due soluzioni MR è l’altra.
Il problema di Pappo o delle tre rette
Il luogo geometrico dei punti P che verificano la condizione
PA • PB = PC
è una conica. Il problema di Pappo si enuncia così:
date tre rette complanari e un punto P appartenente al piano, si considerino le distanze di P dalle tre rette; trovare il luogo dei punti tali che il prodotto di due delle distanze sia uguale (o proporzionale alla terza distanza).Il problema, classico della geometria alessandrina, era già stato trattato, ma risolto in modo incompleto: Cartesio lo risolve per la prima volta nella sua generalità.
La risposta è:
nel caso delle tre rette il punto P descrive una conica, può essere esteso a quattro rette e il luogo è ancora una conica, mentre per 5 o 6 rette è una curva di terzo grado. Il grado della curva sale all’aumentare del numero delle rette. Cartesio non conosce e nemmeno ricava la formula nota oggi nelle scuole d = abs(ax+by+c)/radq(a2+b2), comunque dai suoi calcoli emerge che ogni coppia di distanze punto-retta aggiunte comporta l'aumento di uno dell'esponente massimo dell'espressione che fornisce dell'equazione della curva.
Il problema delle quattro rette
• Il luogo geometrico dei punti P che verificano la condizione CD • CF = CH • CB è una conica Il problema è generalizzato aumentando il numero delle rette e considerando, anziché la distanza, un segmento di retta con inclinazione qualsiasi. Qui le rette sono quattro ma nel su lavoro Cartesio indica la soluzione anche per altri valori, cinque, sei …
I suoi contributi:
• Introduce cambiamenti significativi nella notazione: Cartesio scrive formule matematiche leggibili senza sforzo alcuno anche oggi. Usa un simbolo per l’uguaglianza, diverso dall’ =, ma non più la scritta latina aequalis; con le prime lettere dell’alfabeto indica costanti, con le ultime incognite come è anche oggi. Usa il simbolo di potenza e di radice quadrata. Per lui, come per noi a2 è un numero e non un’area.
• Usa un sistema di coordinate che noi chiameremo obblique, quindi non sempre ortogonali, e solo con ascisse e ordinate positive, per cui traccia solo le porzionii delle curve che giacciono nel primo quadrante. Però sceglie gli assi di riferimento in modo che l’equazione sia il più semplice possibile
• Associa alle equazioni indeterminate curve nel piano ampliando così il concetto di curve ammissibili, sia accettando curve in precedenza rifiutate,sia introducendone alcune completamente nuove (ovale di Cartesio, folium, tridente di Newton)
• Trasforma problemi geometrici in intersezioni di curve quali rette, coniche e altre ancora, ma non risolve problemi di intersezione col calcolo algebrico, bensì mediante la costruzione geometrica delle curve
• Classifica le curve in base al grado dell’equazione, cioè modifica la classificazione dei greci in piane, solide, lineari (piane sono retta e circonferenza, solide le sezioni coniche, lineari tutte le altre quali la spirale, la cicloide..).
Il problema delle tangenti nella “Geometria” di Cartesio
Il metodo di Cartesio nella “Geometria” per la ricerca delle tangenti contiene importanti determinazioni concettuali ed è organicamente collegato al pensiero complessivo del filosofo. Il metodo di Cartesio contiene sia un’idea geometrica che una algebrica. Con riferimento alla figura l’idea geometrica di Cartesio può così esprimersi: la tangente in B può essere considerata come posizione limite della secante BD ( Cartesio è il primo a dare questa interpretazione del concetto di tangenza che poi diverrà abituale). Ma i punti B e D possono essere considerati estremi di una corda di una circonferenza che ha il centro sulla retta F. Il problema può dunque ridursi a quello di determinare sulla retta EF. Il centro di una circonferenza in modo che tale circonferenza abbia due intersezioni riunite in B con la curva.
Molti elementi della Matematica di Cartesio sono ancora oggi utilizzati:
• Le equazioni lineari
• Alcuni oggetti primitivi della geometria solida e piana: il punto, la retta, il piano, angoli ,solidi, poligoni e poliedri.
• Lo studio dell'analisi riguarda principalmente il calcolo infinitesimale, introduce la fondamentale nozione di limite, e quindi di derivata e integrale
• Un abaco, un semplice mezzo di calcolo utilizzato nel commercio, per capire i rapporti fra i numeri,peri misurare la terra e per predire eventi astronomici.
La Matematica di Cartesio si occupa anche di:
• Algebra astratta , Teoria dei numeri , Geometria algebrica ,Teoria dei gruppi , Monoidi , Analisi , Topologia , Algebra lineare ,Teoria dei grafi , Algebra universale ,Teoria delle categorie.
• Topologia -- Geometria -- Trigonometria -- Geometria algebrica -- Geometria differenziale -- Topologia differenziale -- Topologia algebrica -- Algebra lineare -- Geometria frattale -- Teoria della misura -- Analisi funzionale
• Calcolo combinatorio , Combinatorica , Teoria della , Crittografia , Teoria dei grafi ,Teoria dei giochi ,Teoria dei codici
Cartesio e la filosofia
Il nuovo metodo La ricerca filosofica venne influenzata dalla recente rivoluzione scientifica. Essa aveva portato con sé la necessità di trovare un nuovo metodo di ricerca,diverso da quello aristotelico,che si adattasse ai bisogni della scienza moderna, rigorosa e sperimentale,che fosse obbiettivo,certo e capace di non commettere errori; Cartesio è infatti tra i fondatori della filosofia moderna,grazie a quella critica dei metodi di indagine classici che renderà possibile ridiscutere il sapere su nuove basi.
Le quattro regole del metodo In questo senso,Cartesio si impegnò a definire quattro regole basi del nuovo metodo, che permettano una conoscenza più esatta del mondo: 1. ("non accettare mai nessuna cosa per vera se non la riconoscessi evidentemente come tale"). La prima regola era quella dell'evidenza: se si vuole conoscere con certezza, non è possibile accettare alcun dato che non abbia in sé il carattere della chiarezza, dell'immediatezza e della distinzione. E' chiaro ciò che è evidente, ed è evidente ciò che si manifesta immediatamente ai sensi, chiaramente distinto da ogni altro fenomeno;
2.("dividere ciascuna delle difficoltà da esaminare nel maggior numero di parti possibili e necessarie per meglio risolverle").La seconda regola è quella dell'analisi: il problema deve essere prima scomposto e affrontando partendo dall'analisi delle sue singole parti;
3.("Condurre i miei pensieri per ordine, cominciando dagli oggetti più semplici e più facili a conoscersi, per salire poco a poco, come per gradi, fino alle conoscenze più complesse").La terza regola è la sintesi: il problema analizzato nella sue singole parti va ricomposto a partire dai dati che sono stati ritenuti validi in modo certo e incontrovertibili;
4. ("Fare dappertutto enumerazioni così complete e revisioni così generali da essere sicuro di non omettere nulla"). La quarta regola è l'enumerazione, ossia la verifica finale dei dati, una regola prudenziale che impone l'esigenza di rivedere ogni fase del procedimento critico in modo da eliminare eventuali errori residui . Secondo Cartesio la vera scienza,per non commettere errori, deve basare queste 4 regole sul procedimento matematico e geometrico,poiché esse devono procedere per lunghe catene di ragionamenti fondati su deduzioni verificate,che portano alla definizione di leggi e principi sulla base della sintesi dei singoli passaggi.
COGITO ERGO SUM La prima regola del metodo pone un problema non da poco: quali sono gli aspetti della realtà possono essere considerati chiari e distinti e possono essere presi come fondamento della nuova conoscenza? Cartesio sostiene che occorre dubitare di tutto, anche dei nostri sensi, in quanto "non vi sono indizi concludenti né segni abbastanza certi per cui sia possibile distinguere nettamente la veglia dal sonno". Dobbiamo infatti supporre che esista un dio che ci inganni anche sulle conoscenze che riteniamo più certe e universali: di conseguenza non possiamo fidarci totalmente neanche degli assiomi della matematica e della geometria perché non possiamo sapere con certezza se corrispondano effettivamente alla realtà. Cosa resiste allora al dubbio e a questo scetticismo radicale? Cartesio afferma che l'unico aspetto della realtà che viene percepito in modo chiaro e distinto,è il pensiero che si pone il dubbio: l'esistenza incontrovertibile del pensiero che si pone il dubbio permette di affermare cogito ergo sum (penso dunque sono), perché se esiste il pensiero, esiste anche l'entità che esprime il pensiero del dubbio. Il cogito cartesiano suggerisce quindi l'ipotesi che le cose non siano necessariamente esistenti oggettivamente e indipendentemente dal pensiero stesso, ma che ogni cosa esistente è qualcosa che di per sé è comunque pensata e che la realtà esterna al pensiero non è un dato da assumere immediatamente come certo e incontrovertibile.
I tre generi di idee e l'esistenza provata di Dio Il contenuto immediato del pensiero sono le idee, Cartesio le divide in tre generi: le idee innate, le idee avventizie e le idee fattizie.
Le idee innate sono quelle idee che sono presenti nell'uomo fin dalla nascita;le idee avventizie sono quelle che provengono invece dal mondo esterno al pensiero, dal mondo della natura fisica e dai sensi; le idee fattizie sono invece tutte quelle idee false che non hanno nessun riscontro nella realtà oggettiva. Ora Cartesio si pone il problema dell'idea di Dio: questa idea sembra avere in sé il carattere della perfezione assoluta: l'uomo è di per sé imperfetto, malgrado ciò ha l'idea di un essereperfettissimo, ciò dimostra come questa idea gli provenga da un essere più perfetto di lui. Cartesio dubitç originariamente dell'esistenza di Dio, ponendo l'esistenza certa di Dio in secondo piano rispetto alla certezza del cogito. L'esistenza di un Dio perfetto e infinito si rivela nell'esistenza delle idee innate, in quanto non può derivare né dalle idee avventizie (che hanno in sé i limiti della natura finita) né tanto meno dalle idee fattizie (le quali sono inventante dall'uomo). La definizione di Dio come essere perfettissimo, eterno e immutabile, implica l'impossibilità stessa di una nozione prodotta dall'imperfezione umana. Il solo pensare l'assoluta perfezione divina implica perciò la reale esistenza di Dio,perché il perfetto non può scaturire dall'imperfetto .
Se Dio esiste, perfetto e infinito, deve avere in sé anche la qualità di non essere un Dio ingannatore, in quanto la perfezione è benevola, dunque Dio non ci vuole ingannare, gli assiomi della matematica, della fisica e della geometria sono sicuri e incontrovertibili come realmente appaiono, da ciò ne deriva che oltre al pensiero esiste certamente anche la materia. Con la dimostrazione del Dio benevolo, del Dio che non è ingannatore, Cartesio riesce a dimostrare anche la reale esistenza del mondo materiale, nonché la validità delle leggi matematiche e geometriche che lo sorreggono. La dimostrazione di Dio è che un ente finito e imperfetto non può produrre l'idea innata di un ente infinito e perfetto (Dio onnipotente, "che tutto sa"). ll fatto poi che l'idea di Dio come essere perfetto può essere presente nell'uomo solo come idea innata garantisce che tale idea è stata impressa nella mente degli uomini da Dio stesso: solo Dio è in grado di creare nella mente di tutti gli uomini una stessa idea. Ecco dunque dimostrata, nelle intenzioni di Cartesio, l'esistenza certa di Dio.
'Res cogitans' e 'Res extensa' Dal momento che esitono il cogito e la materia come due cose distinte, Cartesio distingue la realtà in due sostanze: La Res cogitans (=cosa pensante), è il pensiero, le idee, il contenuto del pensato. La res cogitans non ha una dimensione spaziale e temporale, non occupa uno spazio definito e non vive un tempo determinato, è dimensione spirituale non finita, senza limiti; sostanza soggettiva. Il pensiero ha la proprietà di avere coscienza di sé. La Res extensa (=cosa estesa), è il mondo materiale, finito, determinato, nel quale i corpi e gli oggetti occupano spazio e vivono una certa temporalità; è una sostanza oggettiva. Le cose estese hanno la proprietà di non essere consapevoli di sé e di sottostare alle leggi della fisica.
I corpi e la ghiandola pineale
"Suppongo che il corpo non sia altro che una statua o macchina di terra che Dio forma espressamente per renderla il più possibile simile a noi." (Trattato sull'uomo).
Per Cartesio, il mondo della res extensa è un mondo che risponde solo alle leggi della meccanica. Lo stesso corpo umano è come un grande meccanismo. La visione essenzialmente meccanicista dei corpi permette la quantificazione in senso matematico di ogni aspetto della realtà sensibile. E' infatti tipico del pensiero scientifico e della medicina moderna considerare i corpi come dei meccanismi che possono essere "riparati" e "aggiustati" una volta conosciuti i motivi del "guasto", il meccanicismo cartesiano è una naturale conseguenza del carattere razionalista della sua filosofia.
Ma questa macchina in attesa di movimento ha bisogno di una centrale di controllo che decida le azioni da compiere. Per Cartesio è l'anima ragionevole (razionale) che muove il corpo dal quadro di comando che si trova nel cervello, senza l'anima un corpo umano sarebbe un semplice automa in attesa di ordini. Nel corpo non è presente solo l'anima razionale, ma anche una parte instintuale che consiste nei soli meccanismi del corpo.
Queste due sostanze del mondo però devono poter dialogare tra loro per trasmettersi informazioni reciproche: res cogitans e res extensa, (anima e corpo) trovano la loro sintesi nella ghiandola pineale. E' una ghiandola che permette alla materia di influire sullo spirito e viceversa: qualsiasi sensazione fisica passa da questa ghiandola per trasmettersi allo spirito, la ghiandola è il nodo fisico che permette alle due sostanze di incontrarsi e "dialogare" (Cartesio sceglie proprio la ghiandola pineale perché a suo dire è l'unico organo del cervello che non è doppia e rappresenta meglio l’unità delle due sostanze.
Razionalismo e deduzione
Secondo la filosofia di Cartesio, le scienze matematiche e geometriche, si fondano su postulati certi ed evidenti dai quali derivano per deduzione tutti gli altri principi. Ed è proprio la deduzione lo strumento principale del razionalismo cartesiano, infatti essa permette di derivare le conclusioni da premesse considerate vere ed evidenti. Ma tutta la catena di premesse e di conclusioni che si sviluppa sulle permesse iniziali risulterebbe poca cosa se quelle stesse premesse non fossero vere. Il metodo cartesiano ebbe grande successo e diede avvio a quella scuola filosofica razionalista il cui obiettivo era quello di giungere alla verità attraverso la sola speculazione razionale, una volta considerati stabili e incontrovertibili i dati di partenza.
8. Le quattro regole della morale provvisoria
Per Cartesio i corpi sono mossi da due richieste principali: le azioni e le affezioni. Le azioni sono gli atti volontari dettati dall'anima razionale, le affezioni sono quegli atti involontari e istintuali che sono il frutto degli spiriti vitali, (azione delle forze meccaniche che agiscono nei corpi.) L'uomo è dunque animale razionale ( la ragione è ciò che lo distingue dall'animale), e per poter agire correttamente deve dare ascolto alla sua parte razionale senza lasciarsi sopraffare dalle affezioni,( le quali non sono del tutto nocive: tristezza e gioia indicano infatti alla parte razionale il pericolo delle cose che possono nuocere all'anima o le cose che invece possono esserle utili.).
Nel mondo cartesiano, la natura in quanto res extensa è determinata da leggi naturali e quindi non è libera, mentre è libero il pensiero, e quindi anche le azioni che sono conseguenza del pensiero. E libero è certamente Dio, il quale, ha creato il mondo con un atto della sua libera volontà. Gli uomini liberi di agire devono però attenersi, ai principi della ragione per agire correttamente, e in particolare Cartesio detta alcune regole che definisce di "morale provvisoria", per l'uomo che non riuscisse a decidersi tra azione e giudizio razionale. Sono regole che rispecchiano l'indole e il carattere di Cartesio, per sua natura prudente e moderato.
La prima regola della morale provvisoria è l'obbedienza alle leggi e ai costumi del paese in cui si vive. E' buon uso secondo Cartesio attenersi nella vita pubblica ad opinioni che siano lontane dagli eccessi, è buona regola civile non pretendere di imporle. Bisogna distinguere infatti tra uso della vita e contemplazione della verità: nel primo caso l'uomo deve poter decidere senza attenersi necessariamente alla verità e all'evidenza, nel secondo caso, non bisogna decidere finché non si sia raggiunta l'evidenza.
La seconda regola consiste nel perseverare nelle azioni che si ritengono valide.
La terza regola dice che è meglio cambiare se stessi piuttosto che il mondo, meglio tentare di vincere i propri timori prima di far affidamento sulla fortunaLa quarta regola consiglia invece di indagare il vero, sempre e con metodo, ma abbiamo visto come questa regola trovi le sue deroghe nella distinzione tra uso della vita e contemplazione della verità, con riferimento alla prima.
Rapporto con personaggi Huygens dimostra la conservazione del momento negli urti, contro l’ipotesi di Cartesio, e teorizza la natura ondulatoria della luce, esposta nel suo Traité sur la lumière del 1678, in cui spiega fenomeni come la propagazione rettilinea della luce, la riflessione e la rifrazione. Scrivendo la lettera allo Chanut, Cartesio sottolinea come la conoscenza della fisica gli sia molto servita "per stabilire i fondamenti sicuri della morale". Gassendi divenne celebre innanzitutto per la sua opposizione alle teorie di Aristotele e per il dibattito con il filosofo francese Cartesio sulla natura della materia. Per Gassendi il cogito è la conclusione di un sillogismo e la sua natura è legata al corpo, al contrario di quello che pensa Cartesio per il quale il cogito è un’intuizione prima e la sua natura è una res cogitans. Mersenne diede un importante contributo allo sviluppo delle scienze fisico-matematiche. Cartesio fu tra i suoi corrispondenti ed amici e le sue Meditazioni metafisiche, comunicate dal Mersenne ai dotti del tempo, furono per opera di lui arricchite delle “obiezioni” che costoro (Hobbes, Gassendi, ecc) formularono contro le dottrine cartesiane. Elisabetta di Boemia, Principessa del Palatinato, può essere considerata la più significativa delle cosiddette filosofe cartesiane:intrattenne dal 1643 al 1649 un importante scambio epistolare con Cartesio,riguardante questioni filosofiche e matematiche(26 le lettere della Principessa del Palatinato,33 quelle del filosofo).Il pensiero di Elisabetta si incentra su quello che è il problema principale della filosofia cartesiana e cioè il dualismo tra l’anima sostanza spirituale e il corpo sostanza materiale: l’ipotesi di Elisabetta è che l’anima potesse essere qualcosa di materiale ‘Io confesso - scrive Elisabetta- che mi sarebbe molto più facile concedere all’anima la materia e l’estensione, piuttosto che dare a un essere immateriale la capacità di muovere un corpo o di esserne mosso.....’Elisabetta scriveva a Cartesio chiedendo «...come l'anima dell'uomo può determinare gli spiriti del corpo per le azioni volontarie (non essendo l'anima che una sostanza pensante), sembrerebbe infatti che ogni determinazione di movimento si abbia per la spinta della cosa mossa, e secondo la spinta ricevuta dal motore, o secondo la qualificazione e figura della superficie del medesimo. Il contatto è necessario per le prime due condizioni, e l'estensione per la terza. Voi escludete completamente l'estensione dall'anima, e il contatto mi sembra incompatibile con una sostanza immateriale». Cartesio osserva innanzi tutto che l'interazione mente-corpo è innegabile, si tratta di un'esperienza quotidiana che tutti facciamo «...come quando, dal solo fatto che vogliamo camminare, segue che le nostre gambe si muovano e che noi camminiamo».
