Progetto Cartesio (IV E G. Galilei)

Da Wikiscuola.

Versione delle 09:56, 3 dic 2008

Biografia

Cartesio, nome italianizzato dal nome lat. Cartesius del filosofo e matematico francese René Descartes. Nato a La Haye, Turenna, nel 1596 e morto a Stoccolma nel 1650. Nato da una famiglia di ricchi borghesi, venne educato dai gesuiti nel collegio di La Flèche (1604-1612). Rimasto a lungo incerto se intraprendere la carriera militare o darsi a una vita appartata di studio, nel 1617 si arruolò volontario nell'esercito di Maurizio di Nassau; nel 1619 passò al seguito dell'elettore di Baviera e nel 1621 seguì il conte di Bucquoy. Fu in Ungheria, in Germania, in Polonia, in Olanda, in Svizzera e in Italia, e di tanto in tanto tornò a Parigi o a Rennes, dove si trovava la sua famiglia. Nel 1628 prese parte all'assedio della Rochelle. Nel 1629 si stabilì in Olanda dove rimase vent'anni, abitando ad Amsterdam, Leida ed Egmond; questo lungo soggiorno olandese venne interrotto da un viaggio in Danimarca e da tre brevi ritorni in Francia. La regina Cristina di Svezia, piena di ammirazione per lui, lo invitò a Stoccolma nel settembre del 1649 perché le insegnasse la filosofia; qui Cartesio morì di polmonite l'11 febbraio 1650.

Cartesio e la Matematica

Il Metodo della matematica

Cartesio è alla ricerca di un metodo per stabilire la verita’ in tutti i campi, ma non lo soddisfano ne’ la logica aristotelica, ne’ la filosofia corrente, ne’ la teologia. Il metodo della matematica :

• consente di conseguire certezze e di dimostrarle

• vale per qualsiasi argomento é il piu potente ed é fonte di tutti gli altri

Le Regulae del metodo

• Regola dell’evidenza: non accettare mai nulla per vero se non ció che sia chiaro ed evidente;

• Regola dell’analisi: dividere ogni asserzione complessa in tante parti fino a giungere agli elementi ultimi che la costituiscono;

• Regola della sintesi: cominciare dalle cose piú semplici per risalire per gradi alle cose piú complesse, si da scoprire in quale maniera si colleghino tra loro;

• Regola dell’enumerazione: fare rassegne complete dei passi del proprio ragionamento e ripercorrerle con movimento continuo sino a essere sicuri di abbracciarle tutte in un unico sguardo senza omettere nulla.

La Matematica

• critica la geometria degli antichi perchè ogni dimostrazione richiede un nuovo e ingegnoso approccio;

• critica l’algebra del suo tempo perchè è troppo soggetta a regole e a formule e mette in imbarazzo, invece che migliorare, la mente;

• propone di prendere il meglio da entrambe;

Il fatto di proporre il metodo della matematica conduce Cartesio a criticare la matematica del passato e del suo tempo. Critica la geometria euclidea perché ogni dimostrazione richiede spesso nuovi e ingegnosi ragionamenti, non fornisce idee nuove, ma consente solo di dimostrare qualcosa di cui si sia già in possesso. Critica pure l’algebra così soggetta a regole e formule che ne risulta un’arte piena di confusione calcolata per mettere in imbarazzo invece che una scienza atta a migliorare la mente. L’idea di Cartesio è di usare l’algebra per la risoluzione di problemi di luoghi geometrici, quello che invece sarà importante per il futuro della matematica è l’associazione di curve a equazioni, che per lui è solo un mezzo.

La Geometria

La Geometrie Cartesiana è composta di tre libri. Nel primo libro si occupa di costruzzioni geometriche, dapprima osserva che le costruzioni geometriche rappresentano operazioni aritmetiche, e costruisce geometricamente le soluzione dell’equazione di secondo grado, riconoscendone le soluzioni positive, rifiuta le negative come false e anche le immaginarie. Nel secondo libro tratto il problema di Pappo nel caso generale. Si trovano in Cartesio calcoli basati su proprieta’ geometriche che portano a equazioni in due variabili. Nel terzo libro fa un compendio di tutta l’algebra allora conosciuta scrivendo e applicando le formule per la risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado, riducendo le equazioni di grado tramite la divisione nel caso si conosca una soluzione, inoltre enuncia, senza dimostrarla, la regola dei segni.

Costruzione geometrica delle radici dell’equazioni di 2°

z^2 = az - bb

La risoluzione dell’equazione di secondo grado mediante costruzioni geometriche viene affrontata e risolta da Cartesio suddividendola in vari casi a seconda del segno dei coefficienti. L’equazione precedente corrisponde all’equazione

ax2 + bx + c = 0

nel caso in cui ci sono due soluzioni reali distinte.

La soluzione di

z2 - az + b2= 0

è

z = a/2 ± rad [(a/2)2- b2 ]

OQ, per il teorema di Pitagora applicato al triangolo NQO, e uguale a rad(NQ2 - OQ2), MQ è una delle due soluzioni MR è l’altra.

Molti elementi della Matematica di Cartesio sono ancora oggi utilizzati:

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