Cartesio,la filosofia
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CARTESIO un viaggio tra la storia, la matematica e la filosofia del XVI secolo...
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Cartesio e la storia
Cartesio e la filosofia
Cartesio è considerato il padre della filosofia moderna per aver proposto un nuovo metodo di ricerca.Il metodo che cartesio cercò e che ritenne di aver trovato è una guida per l'orientamento dell'uomo nel mondo.In altre parole,il metodo dev'essere un criterio unico e semplice di orientamento che serva all'uomo in ogni campo teoretico e pratico e che abbia come ultimo fine il vantaggio dell'uomo nel mondo e che,come tale,sia il più possibile obiettivo e certo,in grado di non commettere errori. Vi sono quattro regole del metodo. 1) La prima regola deve essere quella dell'evidenza,per la quale non si accetta mai nulla di vero se non è evidente,cioè chiaro,immediato e distinto. 2) La seconda regola è quella dell'analisi:il problema dev'essere prima scomposto e affrontato partendo dall'analisi delle sue singole parti. 3) La terza regola è la sintesi:il problema,analizzato nelle singole parti,va ricomposto a partire dai dati che sono stati ritenuti validi in modo certo e incontrovertibile,per cui si passa dalle conoscenze più semplici a quelle via via più complesse. 4) La quarta regola è l'enumerazione,ossia la verifica finale dei dati per il controllo della completezza dell'analisi e la revisione per la correttezza della sintesi.
Cartesio e la matematica
Cartesio contribuì notevolmente alle ricerche matematiche elaborando nuove basi della geometria analitica. Fu il primo matematico che classificò le curve secondo il tipo di equazione a esse associato, contribuendo così alla nascita della teoria delle equazioni. Per quanto riguarda la ricerca propria della matematica, Cartesio tentò di unire algebra e geometria facendo corrispondere ogni espressione dell’ algebra ad una della geometria e viceversa; tale unione delle due discipline avrà una grande influenza sul pensiero matematico successivo ponendo le basi necessarie per ulteriori sviluppi delle matematiche. Con questa premessa si osserva che l’algebra è espressa da operazioni sui simboli mentre la geometria espressa da regole grafiche riguardanti i punti della retta, del piano e dello spazio. Merito di Cartesio è l’aver intuito che le basi della matematica e della geometria vadano ricercate nella logica e nella filosofia e di aver posto le basi per lo sviluppo delle materie stesse. Nel celebre trattato"Discorso sul metodo per ragionare bene e cercare la verità nelle scienze", Cartesio annunciò il suo programma di ricerca filosofica: sintetizzando l’opera supponiamo che nel suo pensiero ogni numero fosse rappresentato da un simbolo diverso e distinguibile dal simbolo di ogni altro e dalla cui forma grafica si potesse stabilire se esso fosse maggiore (>) o minore (<) di un secondo numero presentato allo stesso modo. Cartesio semplificò il modo di rappresentare i numeri disponendolo in ordine crescente su una retta, anzi come sappiamo nel piano cartesiano i punti vengono rappresentati su due assi ortogonali di ascisse x e di ordinate y; dal punto di vista algebrico ogni punto è dato dalla coppia ordinata dei valori delle sue coordinate. Fondamentale per il filosofo fu il lungo inverno del 1619 trascorso in Bavaria, in questo lasso di tempo Cartesio scopre la formula per i poliedri, oggi chiamata relazione di Eulero, secondo cui la somma dei vertici e delle facce di un poliedro convesso è uguale al numero degli spigoli aumentato di due. Non siamo sicuri se nel 1628 avesse già elaborato la sua geometria analitica, ma sicuramente lo fece poco più tardi. Infatti ne trattato “LA GEOMETRIE” sono contenuti i principi della sua geometria. Va precisato che l’intento della geometria cartesiana era una “costruzione geometrica” e non il ricondurre la geometria all’algebra. Cartesio elaborò un suo procedimento che possiamo sintetizzare così: si parte da un problema geometrico, lo si traduce in linguaggio algebrico(equazione)e, dopo aver opportunamente sintetizzato l’equazione ad esso associata, si risolve tale equazione geometricamente. Egli seguì questo procedimento nello studio del problema di Pappo: “Date tre rette complanari e un punto P appartenente al piano, si considerino le distanze di P dalle tre rette; trovare il luogo dei punti tali che il prodotto di due delle distanze sia uguale o proporzionale alla terza distanza”. Questo problema fu già trattato ma risolto nelle sue generalità per la prima volta dallo stesso Cartesio.
Nel caso delle tre rette il punto P descrive una conica, può essere esteso a quattro rette, e il luogo è ancora una conica, mentre cinque o sei rette è una curva di terzo grado. IL grado delle curva sale all’aumentare del numero delle rette. Cartesio non conosce e nemmeno ricava la formula nota oggi nelle scuole: d=abs(ax+by+c)/ radq(a2+b2), comunque sei suoi calcoli emerge che ogni coppia di distanze punto – retta aggiunte comporta l’aumento di uno dell’esponente massimo dell’espressione che fornisce all’equazione della curva.
